Tugas Kalkulus (Turunan)

11 .       Jika f ( x ) = cos² 5x, maka f `( x ) adalah . . .

    

   Jawab :

               f ( x ) = cos² 5x

              f `( x ) = 2 cos^2-15x (-sin 5x) . 5

                        = 2 cos 5x (-sin 5x). 5

                        = -2 sin 5x cos 5x . 5

                        = -5 sin 2(5x)

                        = -5 sin 10x

Keterangan :

f ( x ) = cos x          =>           f`( x ) = - sin x

f ( x ) = sin x           =>           f`( x ) = cos x

sin 2x = 2 sinx cosx

J2 .  Jika f ( x ) =         1         , maka f`(x) adalah . . .

                     (2x + 3)²

Jawab :

         

           f ( x ) =      1          

                       ( 2x + 3 )²

                    = ( 2x + 3 )^-2

          f `( x ) = -2 ( 2x + 3 )^-2-1 . 2

                     = -2 ( 2x + 3 )^-3. 2

                     = -4 ( 2x + 3 )^-3

                     =      -4     

                        ( 2x + 3 )³

33 .       Diketahui f ( x ) = 8x³ + 5x² + 10 maka nilai f `( 3 ) adalah . . .

Jawab :

           f ( x ) = 8x³ + 5x² + 10

          f `( x ) = 24x² + 10x

          f`( 3 )  = 24( 3 )² + 10( 3 )

                    = 24 ( 9 ) + 30

                    = 216 + 30

                    = 246

44 .       Jika f ( x ) = 5x³ + 4x² – 2x + 7, maka nilai dari f`(2) adalah . . .

Jawab :

           f ( x ) = 5x³ + 4x² – 2x + 7

          f `( x ) = 15x² + 8x – 2

          f`( 2 )  = 15( 2 )² + 8( 2 ) – 2

                     = 15 ( 4 ) + 16 – 2

                     = 60 + 16 – 2

                     = 7 4

55 .       Turunan dari g ( x ) = ( 4x² + 5 )⁴ adalah . . .

Jawab : 

           g ( x ) = ( 4x² + 5 )⁴

          g `( x ) = 4 ( 4x² + 5 )³ 8x

                      = 32x ( 4x² + 5 )³

Ilmu Budaya Dasar III ( Manusia dan Penderitaan )

Penderitaan berasal dari kata derita. Kata derita berasal dari bahasa sansekerta dhra, artinya menahan atau menanggung. Derita artinya menanggung atau merasakan sesuatu yang tidak menyenangkan. 

Dalam kehidupan ini, manusia selalu mengalami penderitaan. Pasti ada masa untuk penderitaan itu. Disini penderitaan manusia beragam – ragam. Dari yang paling mudah hingga sulit. Dari yang biasa hingga luar biasa. Dari yang ringan hingga berat. 

Penderitaan dipengaruhi oleh tingkat keimanan seseorang kepada Tuhannya. Dimana seorang manusia yang dirasa dirinya sudah cukup beriman atau tingkat keimanannya sudah tinggi maka akan mendapat penderitaan yang sesuai dengan ukuran keimanannya itu.

Ingat, Allah SWT tidak akan memberikan ujian kepada hamba – Nya yang tidak bisa menghadapi ujian itu. Pasti dan selalu ada jalan keluar dari penderitaan tersebut.

Manusia bila dilihat dari sisi biologis ialah manusia dalam klasifikasikan sebagai Homo sapiens (Bahasa Latin yang berarti “manusia yang tahu”), sebuah spesies primata dari golongan mamalia yang dilengkapi otak berkemampuan tinggi.

Disini pasti setiap mata orang memandang penderitaan sebagai hal yang mengerikan, penuh belas kasihan, iba, suatu hal yang tak pantas untuk dilihat, ditekuni. Padahal jika kita masuk dalam kawasan atau wilayah penderitaan, disitu kita pasti akan memperoleh lebih banyak ilmu kehidupan bisa dipetik dan diteladani. Tidak hanya penderitaan sebagai suatu objek yang dipandang sebelah mata.

Manusia mengalami penderitaan adalah hal yang sangat wajar, justru seorang manusia yang tidak sama sekali dalam hidupnya merasakan atau mengalami penderitaan hidupnya perlu kita ulas lebih dalam. Kita gali, mengapa hidupnya damai, nyaman, sentosa, bahagia. Padahal di balik itu semua penderitaan besar akan datang. Tidak ada orang yang bisa menerka kapan penderitaan akan tiba pada seorang manusia.

Setiap orang juga berpikir bahwa penderitan itu berupa siksaan, ketakutan, gangguan, ancaman,dan hal – hal lain yang lebih mengerikan dari itu semua. Penderitaan sebenarnya adalah awal dari kebahagiaan, awal dari kesuksesan.

Coba kita perhatikan pahlawan – pahlawan bangsa. Yang kita tahu, mereka itu semua menderita bukan? Berperang melawan penjajah, rela kelaparan, berjuang hingga titik darah penghabisan. Tapi, lihat hasil dari itu semua adalah kemerdekan bangsa kita. 

Kita perhatikan ibu yang tengah berjuang melahirkan. Ibu itu kelihatan sekali menderita, kesakitan, antara hidup dan mati. Tapi setelah perjuangan yang dilaluinya, setelah penderitaan itu lahirlah buah hati yang diidam - idamkannya. Yang beribu – ribu kali menghapus penderitaan yang selama ini dirasakan oleh sang ibu.

Ingat, "Berakit - rakit kehulu berenang ketepian". "Bersakit - sakit dahulu senang kemudian". Sama halnya dengan penderitaan. kita lalui seperti bersakit - sakit dahulu, tapi ketika tiba saatnya senang pun datang. Kebahagiaan dan kesuksesan sudah menanti kita setelah penderitaan.

Manusia memiliki otak dan wawasan pengetahuan. Jika kita sebagai manusia bisa memanfaatkan pengetahuan kita, otak kita, kecerdasan dan wawasan kita untuk hal yang lebih baik yaitu  mengontrol tingkat penderitaan yang tengah kita dihadapi. Maka penderitaan itu bukan menjadi suatu hal yang buruk. Tapi menganggap penderitaan adalah suatu hal yang baik. Penderitaan akan mengantarkan kita menjadi orang yang lebih mengerti tentang hidup dan kehidupan. jalani kehidupan tanpa keluhan, tetap semangat untuk mecapai kesuksesan.