Pembuktian Rumus Kalkulus-Himpunan

Membuktikan P, Q, R adalah himpunan buktikan bahwa  (P ∪ Q)  ∩  (P` ∩ R)` = P ∪ (Q` ∪ R)`.

Misal :

S = {1,4,7,10,13,16,19,22,25,28}

P = {4,10,16,22,28}  => P` = {1,7,13,19,25}

Q = {1,4,7,25,28}     => Q` = {10,13,16,19,25}

R = {1,10,22,25,28}

Pembuktian :

(P ∪ Q)    = {1,4,7,10,16,22,25,28}

(P` ∩  R)  = {1,25}

(P` ∩  R)` = {4,7,10,13,16,19,22,28}

(P ∪ Q) ∩  (P` ∩  R)`

=  {1,4,7,10,16,22,25,28} ∩   {4,7,10,13,16,19,22,28}

= {4,7,10,16,22,28}

P = {4,10,16,22,28}

(Q` ∪ R) = {1,10,13,16,19,22,25,28}

(Q` ∪ R)` = {4,7}

P ∪ (Q` ∪ R)`

=  {4,10,16,22,28} ∪  {4,7}

=  {4,7,10,16,22,28}

Kesimpulan :

Jadi, benar bahwa (P ∪ Q) ∩  (P` ∩  R)` = P ∪ (Q` ∪ R)`.